Supraleitung im tt'-Hubbard-Modell
und in BCS-reduzierten Hubbard-Modellen

eine numerische Studie mit Diagonalisierungs- und Quanten-Monte-Carlo-Methoden


Dissertation vorgelegt von Werner Fettes


Abgabedatum: 20.01.1998

Termin des Promotionskolloquiums: 19.02.1998

Betreuer und Erstgutachter: Prof. Dr. Ingo Morgenstern

Zweitgutachter: Prof. Dr. Uwe Krey

Vorsitzender des Promotionskolloquiums: Prof. Dr. Karl Renk

weiterer Prüfer: PD Dr. Thomas Pruschke


hier liegt die vollständige Dissertation als Postskript-File


Bereits kurz nach der Entdeckung der Hochtemeratursupaleitung durch G. Bednorz und K.A. Müller wurde von P.W. Anderson das zweidimensionale Ein-Band-Hubbard-Modell für eine mikroskopische Erklärung der Supraleitung vorgeschlagen. Während für die normalleitenden und die magnetischen Eigenschaften des repulsiven tt'-Hubbard-Modells bereits eine gute Übereinstimmung mit denen der Hochtemperatur-Supraleiter gezeigt werden konnte, steht der Nachweis von Supraleitung in diesem Modell noch aus.

Aus verschiedenen Gründen war eine analytische Behandlung des Hubbard-Modells in zwei Dimensionen bisher erfolglos. Das Ziel dieser Arbeit ist deshalb der Nachweis von Supraleitung in elektronischen Gittermodellen mit den Methoden der numerischen Physik, die durch die Entwicklung immer leistungsstärkerer Computer in den letzten Jahren stark an Bedeutung gewonnen hat. Mit den numerischen Algorithmen können die physikalischen Größen zwar (bis auf statistische Fehler) exakt berechnet werden, aber man ist auf endliche Gittergrößen beschränkt.

Den zweiten Schwerpunkt dieser Arbeit bildet die effektive numerische Umsetzung der verwendeten Algorithmen und deren Weiterentwicklung. Es wurden von mir drei verschiedene bereits existierende Algorithmen benutzt: die exakte, die stochastische Diagonalisierung und das Projektor-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren.

Diese drei Algorithmen sind auf einen bestimmten Parameter-Bereich des tt'-Hubbard-Modells bzw. der BCS-reduzierten Hubbard-Modelle, die ebenfalls in dieser Arbeit untersucht werden, beschränkt. Um diesen Parameter-Bereich erweitern zu können, wurde von mir in Zusammenarbeit mit Herrn Prof. Dr. H. De Raedt (Groningen) ein vierter, neuer Algorithmus entwickelt: die stochastische Diagonalisierung mit optimierten Slater-Determinanten.

Da sich die Algorithmen in einer ständigen Weiterentwicklung befinden, werden ihre Ergebnisse genau analysiert, um ihren Einstatzbereich genau bestimmen zu können.

Für den Nachweis von Supraleitung im tt'-Hubbard-Modell mit numerischen Methoden wird der Stand der Forschung kurz zusammengefaßt, und die dabei auftretenden Probleme werden aufgezeigt. An Hand der BCS-reduzierten Hubbard-Modelle werden diese Nachweismethoden detailliert diskutiert, und es wird demonstriert, daß auch in diesen supraleitenden Modellen ähnliche Schwierigkeiten wie beim tt'-Hubbard-Modell auftreten. Die Erfahrungen, die bei den supraleitenden BCS-reduzierten Modellen gewonnen wurden, werden anschließend auf das tt'-Hubbard-Modell angewandt, um auch dieses auf die in der Diskussion stehende d-Wellen-Supraleitung zu untersuchen.


Die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit können folgendermaßen kurz skizziert werden:


Literaturliste mit Veröffentlichungen, die im Zusammenhang mit der Arbeit stehen:


Werner Fettes t2042
Thu Mar 5 18:36:37 MET 1998