Elektronenbahnen im Magnetotransport
durch laterale zweidimensionale Halbleiter-Übergitter

Ralf Hennig

Dissertation
Logos Verlag Berlin, 2000
ISBN 3-89722-240-X

Betreuer: PD Dr. M. Suhrke
Eingereicht am 26.10. 1999
Kolloquium am 15.12. 1999

Die Magnetotransporteigenschaften eines lateralen Halbleiter-Übergitters mit hoher Elektronenbeweglichkeit lassen sich häufig durch eine klassische oder eine semiklassische Theorie beschreiben. Eine Voraussetzung dafür ist, dass die Fermi-Wellenlänge als Abschätzung für die Ausdehnung der elektronischen Wellenfunktion kleiner als die Strukturierungslängen im Übergitter ist. Weiterhin müssen Temperatur- und Streuverbreiterung in einem Großenbereich sein, dass Quantisierungseffekte ausgemittelt werden, ohne dass der Einfluss der künstlichen Strukturierung gleichzeitig verschwindet.

In der vorliegenden Arbeit werden Magnetowiderstandsanomalien in zweidimensionalen Übergittern mit unterschiedlichen Arten und Charakteristika der Modulation untersucht. Im Einzelnen sind dies Antidot-Gitter mit Sattelpunkten bei niedriger Elektronendichte, Antidot-Gitter mit kreuzförmiger Einheitszelle, Übergitter mit starker magnetischer Modulation und kurzperiodige Übergitter mit schwacher elektrostatischer Modulation. Bei jedem dieser Übergitter spiegeln sich seine speziellen Eigenschaften im linearen Magnetotransport wider. Häufig äußern sie sich durch zusätzliche Besonderheiten im Magnetowiderstand, die zu allgemeineren Kennzeichen wie Kommensurabilitätsoszillationen oder maxima hinzutreten.

Den so unterschiedlichen Anomalien im Magnetowiderstand ist gemeinsam, dass sie als Auswirkungen von klassischen Elektronenbahnen, die für das jeweilige System typisch sind, interpretiert werden können. Damit gewinnt die klassische Beschreibung gegenüber der quantenmechanischen eine hohe Anschaulichkeit.

Die in der Arbeit verwendeten Konzepte zur Berechnung des Magnetowiderstandes sind die klassische Kubo-Theorie für die elektrische Leitfähigkeit und die Quantisierung semiklassischer Impulsraum-Bahnen im Magnetfeld. In der Kubo-Theorie wird die lineare Antwort eines Systems im Gleichgewicht auf eine schwache Störung ermittelt. Angewendet auf die elektrische Leitfähigkeit sind Geschwindigkeits-Autokorrelationsfunktionen für die Elektronentrajektorien in einer Phasenraummittelung zu berechnen. Die verwendeten klassischen Modellsysteme weisen zumeist einen gemischten Phasenraum mit regulärer und chaotischer Dynamik auf. Die Berechnung von Phasenraumschnitten durch poincarésche Wiederkehrabbildungen und von Lyapunov-Exponenten, einem Maß für die Stabilität von Trajektorien, helfen bei der Analyse der Phasenraumanteile und der relevanten Teilchenbahnen. Ein ganz anderes Konzept wird bei der Erklärung von Quantenoszillationen verfolgt. Die Elektronendynamik gehorcht im Impulsraum semiklassischen Bewegungsgleichungen, die sich in Ortsraumtrajektorien umrechnen lassen. Die geschlossenen Impulsraum-Bahnen werden in der gleichen Art wie freie Zyklotronbahnen quantisiert, deren Quantisierung zu den bekannten Shubnikov-de-Haas-Oszillationen führt.

In den folgenden Absätzen werden die in der Arbeit behandelten Magnetotransporteffekte einzeln zusammengefasst.

In Antidot-Systemen mit geringen Elektronendichten nimmt der Magnetowiderstand für kleine Magnetfelder häufig mit der Stärke des Feldes ab. Eine mögliche Ursache für diesen so genannten negativen Magnetowiderstand liegt in der Ausbildung von Sattelpunkten im Potenzial mit unterschiedlicher Höhe zwischen den Antidots. Diese unregelmäßig angeordneten Sattelpunkte werden bei niedriger Elektronendichte relevant, wenn ihre Höhe im Größenordnungsbereich der Fermi-Energie liegt. Im klassischen Regime ist zwischen zwei gegenläufigen Beiträgen zu unterscheiden. Ohne Sattelpunkte im Übergitterpotenzial gleichen sich ein negativer Magnetowiderstand durch einzelne Einschnürungen zwischen Antidots und ein positiver Magnetowiderstand durch Einschnürungen in Serie aus. Die Sattelpunkte mindern den zweiten Beitrag, sodass der negative Magnetowiderstandsanteil dominiert. Im Vergleich mit quantenmechanischen Rechnungen zeigt sich, dass Interferenzeffekte den klassischen Widerstandsverlauf verstärken.

Ein Gitter aus kreuzförmigen Antidots lässt sich gleichermaßen als Antidot-Gitter, als zweidimensionales Gitter von Quantenpunktkontakten und als Gitter gekoppelter Quantenpunkte interpretieren. Entsprechend weisen der longitudinale und transversale Magnetowiderstand tex2html_wrap_inline21 und tex2html_wrap_inline23 zusätzlich zu den bekannten Anomalien für Antidot-Gitter Besonderheiten auf, die mithilfe klassischer Simulationen auf die konkaven Wände zurückgeführt werden können. Zwei zusätzliche Maxima in tex2html_wrap_inline21 lassen sich mit Trajektorien verbinden, die in dem quantenpunktähnlichen Potenzial zwischen vier Antidots eingeschlossen sind. Der Hall-Widerstand tex2html_wrap_inline23 zeigt ein deutliches Minimum, das beim gleichen Magnetfeld von einem Maximum in der Longitudinalleitfähigkeit tex2html_wrap_inline29 begleitet wird. Dieses Kennzeichen wird durch offene Bahnen hervorgerufen, die die quantenpunktähnlichen Bereiche durch die Einschnürungen zwischen zwei Antidots verbinden. Die Bahnen kommen durch Reflexionen der Teilchen an den konkaven Wänden zustande.

Eine magnetische, zweidimensionale Modulation, deren Amplitude über den störungstheoretisch behandelbaren Bereich hinausgeht, führt zu Magnetowiderstandsmaxima. Ihre Position ist nicht wie bei elektrostatischen Antidots durch eine Kommensurabilität zwischen Zyklotronradius und Übergitterkonstante bestimmt. Vielmehr ist hier das Verhältnis zwischen der Stärke des Modulationsfeldes und der des externen Feldes entscheidend. Der Verlauf des Magnetowiderstandes wird durch die Änderung des Verhältnisses von regulärem zu chaotischem Phasenraumanteil geprägt. Offene Bahnen mit fast geradlinigem Verlauf entstehen durch Kompensation von externem Feld und Modulationsfeld entlang der Bahn. Die Magnetowiderstandsmaxima begrenzen den Bereich, in dem diese offenen, regulären Trajektorien existieren.

Magnetowiderstandsmessungen an Proben mit schwacher elektrostatischer Potenzialmodulation und kleiner Übergitterperiode zeigen bei Temperaturen im Millikelvin-Bereich für kleine Magnetfelder 1/Bperiodische Quantenoszillationen. Dieser Effekt ist auf die Minibandstruktur des Übergitters zurückzuführen und kann im Rahmen eines semiklassischen Modells beschrieben werden. Durch das Übergitterpotenzial treten an den Brillouin-Zonengrenzen Energielücken auf. In einem zweidimensionalen Schnitt der Minibandstruktur an der Fermi-Energie führt dies zu einer Modifikation der ungestörten Zyklotronkreise und neue kRaum-Konturen entstehen. In semiklassischer Beschreibung bewegen sich die Elektronen im Magnetfeld entlang diesen Konturen. Dabei können die Energielücken an den Brillouin-Zonengrenzen mit einer Wahrscheinlichkeit durchtunnelt werden, die mit dem Magnetfeld ansteigt. Unter Beachtung dieses magnetischen Durchbruchs laufen die Elektronen in einem gewissen Magnetfeldbereich auf geschlossenen Bahnen, für die die Quantisierung der eingeschlossenen Fläche die experimentell beobachteten Oszillationen verursacht. Bei genügend hohen Magnetfeldern wird der magnetische Durchbruch an jeder Energielücke dominant und die Quantisierung der weitgehend ungestörten Zyklotronbahnen führt zu den bekannten Shubnikov-de-Haas-Oszillationen.