Thomas Hu▀lein

Supraleitung im Hubbard-Modell: Eine Untersuchung von stark korrelierten Elektronensystemen mit Quanten-Monte-Carlo-Methoden

Betreuer: Prof. Dr. Ingo Morgenstern

10. Mai 1996


Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen stark korrelierter Elektronensysteme.

In dieser Arbeit wird das Hubbard-Modell unter dem Aspekt behandelt, eine Erklärung für die Phänomene der Hochtemperatur-Supraleitung zu geben. Zu diesem Zweck wird das Hubbard-Modell leicht modifiziert, um eine noch bessere Beschreibung der HTc-Materialien zu ermöglichen.

Für das Hubbard-Modell ist jedoch, bis auf den eindimensionalen Fall, keine analytische Lösung bekannt. Mit der Entwicklung immer leistungsstärkerer Computersysteme hat ein sehr junger Zweig der Physik, die sogenannte "`Computational Physics"', starken Auftrieb erhalten. Zur Lösung des Hubbard-Modells werden numerische Methoden eingesetzt, die es erlauben, kleine, endliche Systeme exakt zu lösen beziehungsweise größere, endliche Systeme mit Hilfe kontrollierter Approximationen zu behandeln. Zum einen sind dies die exakte und die statistische Diagonalisierung, zum anderen die sogenannten Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen. Monte-Carlo-Simulationen sind ein etabliertes und hilfreiches Verfahren bei der Behandlung von Problemen der klassischen, statistischen Physik. Obwohl seit Mitte dieses Jahrhunderts bekannt ist, wie auch quantenmechanische Probleme mit stochastischen Mitteln behandelt werden können, ging die Entwicklung der Quanten-Monte-Carlo-Verfahren sehr langsam voran. Erst in den letzten Jahren ist es gelungen, diese Methode in der Festkörperphysik erfolgreich einzusetzen. Es wird detailliert auf die numerische Implementation der in dieser Arbeit hauptsächlich verwendeten Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen eingegangen. Von besonderem Interesse sind hierbei der Test der Konvergenz der Algorithmen, wobei ein Vergleich mit den Diagonalisierungsmethoden im Vordergrund steht, und das Studium des Minus-Sign-Problems, welches mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen von fermionischen Systemen sehr eng verbunden ist.

Zentrales Kapitel der Arbeit ist der Versuch, eine Antwort auf die Frage zu geben, ob das zweidimensionale Hubbard-Modell Supraleitung zeigt. Insbesondere wird untersucht, ob das System trotz repulsiver Wechselwirkung supraleitend wird.

Quanten-Monte-Carlo-Simulationen sind sehr rechenzeitaufwendig. Die meisten der hier vorgestellten Simulationsrechnungen wurden auf einem 128 Knoten IBM SP 1/2 Parallelrechner am IBM T.J. Watson Research Center, Yorktown, New York, durchgeführt.


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