Peter Rotter

Theoretische Untersuchungen zum
Magnetotransport in lateralen Übergittern

Betreuer: PD. Dr. M. Suhrke
Kolloquiumstermin: 16.12.1997

Abstract

Niedrigdimensionale periodische Halbleitersysteme im Magnetfeld sind von experimenteller Seite her interessant, weil sie es erlauben eine Reihe von Längenskalen systematisch zu variieren, um Informationen über das Transportverhalten zu bekommen. So ist in den stark zweidimensional elektrostatisch modulierten Systemen insbesondere das Wechselspiel von lateralen Gitterkonstanten, Zyklotrondurchmesser, Fermiwellenlänge, mittlerer freier Weglänge und Phasenkohärenzlänge von Bedeutung. Im longitudinalen Magnetowiderstand lassen sich im wesentlichen klassische und semiklassische Effekte unterscheiden. Bei ersteren tauchen Widerstandsmaxima an den Magnetfeldpositionen auf, für die Gitterkonstanten und Zyklotrondurchmesser kommensurabel sind, was sich mit klassischen Ansätzen reproduzieren läßt. Zur Erklärung der semiklassischen Oszillationen dagegen muß zusätzlich die Phaseninformation entlang periodischer Orbits berücksichtigt werden, wodurch sich der Wellencharakter der Elektronen manifestiert.

In der vorliegenden Arbeit wurde ein bewährtes Konzept [1] zur Beschreibung von magnetfeldabhängigen Transportphänomenen in diesen Übergittern ausgebaut, um neue, allein quantenmechanisch erfaßbare Aspekte numerisch zu untersuchen und mit experimentellen Ergebnissen zu vergleichen [9].

Um die Berechnungen im linearen Transportregime unter Verwendung realistischer Parameter durchführen zu können, war es notwendig, einige Vereinfachungen vorzunehmen. So wurde von einer sehr aufwendigen selbstkonsistenten Potentialbeschreibung abgesehen, wenngleich versucht wurde, signifikante Effekte, wie z.B. Sattelpunktsbildungen, phänomenologisch zu berücksichtigen. Da die Eigenwerte und -funktionen über eine exakte Diagonalisierung in einer symmetrieangepaßten Basis ermittelt wurden, sind alle Interferenzeffekte, die mit dem Übergitter zusammenhängen, vollständig berücksichtigt. Damit sind in der Minibandstruktur und ihrer Magnetfeldabhängigkeit eine Reihe wichtiger Informationen enthalten, deren Auswirkungen auf den Transport analysiert wurden [2]. Insbesondere gelang es, anisotrope Gitter zu beschreiben, die Abhängigkeit der Bandstruktur von der Anzahl der Flußquanten pro Elementarzelle zu integrieren und Unordnungseffekte über eine Vergrößerung der Einheitszelle zu simulieren. Die Beschreibung der Störstellen erfolgte in der selbstkonsistenten Bornschen Näherung unter der Annahme von delta-förmigen Streupotentialen. Dadurch verschwinden bei den Leitfähigkeitsberechnungen im Kubo-Greenwood-Formalismus alle Vertexkorrekturen und die Lebensdauer wird identisch mit der Transportstreuzeit. Dieser Ansatz kann zwar nicht alle Aspekte der Störstellenstreuung erfassen, ermöglicht aber dennoch ein qualitatives Verständnis grundlegender Effekte. Für die Interpretation der numerischen Daten stellte sich die Unterscheidung zwischen Band- und Streuleitfähigkeit bei den longitudinalen Leitfähigkeitskomponenten als fundamental heraus. Die Bandleitfähigkeit ergibt sich aus der Auswertung der Geschwindigkeitsmatrixelemente innerhalb einzelner Minibänder und hat ihren Ursprung in der nichtverschwindenden Gruppengeschwindigkeit von Bändern mit endlicher Dispersion. Diese aber ist die unmittelbare Konsequenz der periodischen Übergitterstruktur und weist somit eine ausgeprägte Richtungsabhängigkeit auf. Im Gegensatz dazu wird die Streuleitfähigkeit aus den Matrixelementen zu verschiedenen Minibändern berechnet und resultiert aus den zusätzlichen Streuprozessen an Störstellen. Sie ist immer dann von maßgeblicher Bedeutung, wenn die störstellenverbreiterte Zustandsdichte besonders große Werte annimmt.

Ergebnisse konnten dabei zu vier verschiedenen Teilaspekten erzielt werden:
Zum einen wurde dieses Konzept benutzt, um den experimentell beobachteten Übergang von sehr schwacher zweidimensionaler elektrostatischer Modulation bis hin zu sehr deutlich ausgeprägten Antidotgittern zu untersuchen [3,4]. Hier bewirkt die zunehmende Modulationsstärke eine anwachsende Dispersion individueller Minibänder. Dadurch sind störungstheoretische Methoden, die die sogenannten Weiss-Oszillationen für schwach modulierte Systeme beschreiben, nicht mehr anwendbar. Die Bandleitfähigkeit gewinnt mehr und mehr Einfluß und führt zu einem Übergangsregime, welches kaum Strukturen im longitudinalen Magnetowiderstand zeigt. Daraus entwickeln sich schließlich die bekannten Maxima, die den klassischen Kommensurabilitäten von Gitterkonstanten und Zyklotronradius zugeschrieben werden können.

Dann wurden eine Reihe von Experimenten im Übergangsbereich von einem Antidotgitter zu einer periodischen Anordnung von Dots analysiert [5,6]. Durch Vergrößerung der Durchmesser der Antidots beginnen die Zwischenbereiche abzuschnüren. Im Widerstand ist von den klassischen Kommensurabilitäten nur noch das 1-er Maximum beobachtbar, dem sich ein negativer differentieller Magnetowiderstand überlagert. Dieser weist eine ungewöhnlich große Temperaturstabilität auf. Unter der Annahme einer statistischen Verteilung von Sattelpunkten zwischen benachbarten Antidots konnten diese Eigenschaften gut erklärt werden. Der Vergleich von quantenmechanischen und klassischen Rechnungen in einem Modellpotential für diese unregelmäßigen Sattelpunkte ermöglichte es, den Einfluß von Interferenzeffekten zu diskutieren. Dazu wurde die Reduktion der Phasenkohärenzlänge ausgenutzt, die in der selbstkonsistenten Bornschen Näherung mit einer Erhöhung der Störstellen-Streustärken durch die Vergrößerung des Imaginärteils der Selbstenergie einhergeht.

Klassische und semiklassische Effekte in Rechteckgittern bildeten einen weiteren Teilaspekt [7]. Auf der Grundlage experimenteller Ergebnisse wurde hier die Anisotropie der beiden longitudinalen Widerstandskomponenten über die Richtungsabhängigkeit der Leitfähigkeitsbeiträge interpretiert. Es konnte eine klare Korrespondenz von klassischen Trajektorien und Minibandstruktur aufgestellt werden. Starke Anisotropien sind insbesondere dann sichtbar, wenn der Zyklotrondurchmesser zwar in einer Richtung größer ist als die Antidotabstände, nicht aber in der anderen. Dies hat die Dominanz der Bandleitfähigkeit in der einen und der Streuleitfähigkeit in der anderen Richtung zur Folge. Darüber hinaus reproduzierten die quantenmechanischen Rechnungen die vom Anisotropieverhältnis abhängigen Kommensurabilitätsmaxima in der einen und das Randstreumaximum in der anderen Komponente. Als Ursache von letzterem konnte damit allein die geometriebedingte Streuung, nicht aber zusätzliche Potentialrauhigkeiten identifiziert werden. Die semiklassischen Oszillationen, welche der 1-er Kommensurabilität bei tiefen Temperaturen überlagert sind, konnten ebenfalls direkt aus der Bandstruktur abgelesen werden. Die gegenphasigen Oszillationen der in den beiden Richtungen dominierenden Leitfähigkeitsbeiträge übertragen sich direkt auf die Widerstandskomponenten. Bei harten Antidotpotentialen ergaben sich 1/B-periodische Oszillationen, während bei weichen Potentialen B-Periodizität in einem gewissen Magnetfeldbereich vorherrschte.

Die Vorhersage von Quanteneffekten bei Gittern mit kleiner Gitterkonstante standen im Mittelpunkt des letzten untersuchten Aspekts [8]. Die starke Magnetfeldabhängigkeit der Bandstruktur, wie sie in analoger Weise bei der schwachen Modulation in Form des Hofstadter-Schmetterlings auftritt, führte zu einer reduzierten Bandleitfähigkeit für nichtganzzahlige Flüsse pro Elementarzelle in Einheiten von h/e. Dies ist weder in einem klassischen Bild noch durch semiklassische Theorien beschreibbar. Im longitudinalen Widerstand ergaben sich daraus periodisch wiederkehrende Maxima, deren Position im Magnetfeld nicht von der Ladungsträgerdichte abhängt. Mit Untersuchungen zum Einfluß von Temperatur und Streustärke konnten die Kriterien für die experimentelle Beobachtbarkeit angegeben werden.


Literatur

  1. H. Silberbauer, P. Rotter, M. Suhrke, and U. Rössler,
    Quantum Transport and Quantum Chaos in Antidot Superlattices in a Magnetic Field,
    Semicond. Sci. & Technol. 9, 1906 (1994).
  2. P. Rotter, U. Rössler, H. Silberbauer, and M. Suhrke,
    Antidot-superlattices: Minibands and Magnetotransport,
    Physica B 212, 231 (1995).
  3. O. Steffens, T. Schlösser, P. Rotter, K. Ensslin, M. Suhrke, J.P. Kotthaus, U. Rössler, and M. Holland,
    From the Two-dimensional Electron Gas to Antidot Superlattices: Magnetoresistance Effects in the Transition Regime,
    eingereicht bei Phys. Rev. B (1997).
  4. M. Suhrke, O. Steffens, P. Rotter, and U. Rössler,
    Quantum Chaos and Magnetotransport in Lateral Superlattices: The Transition from Weak to Strong Modulation Potential,
    angenommen bei Physica E (1997).
  5. P. Rotter, R. Hennig, M. Suhrke, and U. Rössler,
    From Antidot to Dot Superlattices: Magnetoresistance Anomalies,
    angenommen bei Physica E (1997).
  6. R. Hennig, P. Rotter, M. Suhrke, and U. Rössler,
    Negative Magnetoresistance in Antidot Lattices with Saddle Points,
    angenommen bei Physica B (1997).
  7. R. Neudert, P. Rotter, U. Rössler, and M. Suhrke,
    Magnetotransport in Rectangular Antidot Superlattices,
    Phys. Rev. B 55, 2242 (1997).
  8. P. Rotter, M. Suhrke, and U. Rössler,
    Observability of the Magnetic Band Structure of Lateral Superlattices,
    Phys. Rev. B 54, 4452 (1996).
  9. Übersichtsartikel:
    M. Suhrke and P. Rotter,
    Transport in Systems with Chaotic Dynamics: Lateral Superlattices,
    erscheint in Theory of Transport Properties of Semiconductor Nanostructures,ed. by E. Schöll (Chapman and Hall, London, 1997).