Jochen Schöllmann: Stabilität optischer Gapsolitonen

Aachen, Verlag Mainz, 2000
ISBN 3-89653-661-3

Dissertation im Fachbereich Physik
Universität Regensburg
28. Dezember 1999

Betreuer: PD Dr. A. P. Mayer

Kolloquium am 16. Februar 2000

Optische Gapsolitonen sind durch das Wechselspiel von linearen und nichtlinearen Effekten zustande kommende, räumlich lokalisierte Pulse, deren Frequenz in einem für lineare Moden verbotenen Frequenzbereich liegen. Sie gelten als Kandidaten für Bauelemente wie optische Schalter oder Speicher.

In der vorliegenden Arbeit wird beispielhaft ein Modell für die Propagation von Gapsolitonen aufgegriffen. Mathematisch wird diese beschrieben durch ein System von zwei bzw. vier gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen für die Einhüllenden der elektromagnetischen Felder. Numerische Simulationen stationärer Lösungen konnten die Frage nach der Stabilität dieser Wellen nicht klären.

Eine lineare Stabilitätsanalyse führt zu einem nichthermiteschen Eigenwertproblem, das mit Hilfe von Standardroutinen gelöst wird. Es stellt sich heraus, daß die Stabilität optischer Gapsolitonen in der Regel bestimmt wird durch sogenannte oszillatorische Instabilitäten, also Eigenwerten mit nichtverschwindenden Real- und Imaginärteilen. Die zugehörigen Eigenvektoren sind stark delokalisiert, was zu einer empfindlichen Abhängigkeit von den verwendeten Randbedingungen führt. Ferner treten numerisch bedingte Eigenwerte auf, die auch bei Verfeinerung des Gitters nicht gegen null konvergieren. Beide Effekte sind wichtig, um die Ergebnisse von Simulationen verstehen zu können, die ein gängiges Werkzeug zur Untersuchung der Stabilität solitärer Wellen sind.

Durch Adaption eines iterativen selbstkonsistenten Verfahrens, das in einer früheren Arbeit (Dissertation D. Bonart, SS 1996) entwickelt wurde, können die Größe der Wachstumsraten berechnet und Stabilitätsgrenzen im Parameterraum angegeben werden. Diese Methoden werden auf andere Systeme angewendet, wobei u. a. die von anderen Autoren angegebenen und durch Simulationen erhaltenen Stabiltätsgrenzen korrigiert werden.