Universität Regensburg - Fakultät Physik - Studium --- Vorlesungsinhalte

Theoretische Physik II - Elektrodynamik

Stand Juli 2003; → zurück zur Übersicht


Einleitung: Historisches, Feldbegriff, Maxwell-Gleichungen

I) Mathematische Hilfsmittel

1. Diracsche Delta-Funktion
Definition; Eigenschaften; Dreidimensionale Delta-Funktion
2. Linien-, Flächen- und Volumenintegrale in krummlinigen Koordinaten; Vektorfelder, Beispiele
3. Differentiation von Feldern
Gradient, Divergenz und Rotation + Beispiele; Darstellung in kartesischen Koordinaten; Orthogonale Koordinaten; Rechnen mit dem Nabla-Operator
4. Integralsätze
Gauß'scher Satz; Stokes'scher Satz; Green'sche Identitäten; Zerlegungs- und Eindeutigkeitssatz

II) Elektrostatik

1. Grundbegriffe
Ladungen, Ladungsdichte; Einheiten; Elektrisches Feld
2. Feldgleichungen
Elektrostatisches Potential; Maxwell-Gleichungen der E-Statik, differentielle + integrale Form, Coulomb-Gesetz; elektrostatische Energie, potentielle Energie von Punktladungen und kontinuierlichen Ladungsverteilungen, Verteilung von Punktladungen, Energiedichte
3. Randwertprobleme
Feldverhalten an Grenzflächen; Formulierung und Klassifikation des RW-Problems;
Kondensator (allgemein + Beispiele, Coulomb-Blockade*)
    Methode der Bildladung; Punktladung vor ebener Metallfläche;
    Punktladung vor Metallkugel; Methode der konformen Abbildung*
4. Randwertprobleme: Green'sche Funktionen
5. Randwertprobleme:
Entwicklung nach orthogonalen Funktionen
vollständige orthogonale Funktionensätze
Laplace-Gleichung in kartesischen Koordinaten (Fourier-Reihen)
Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten (Kugelflächenfunktionen)
Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten (Besselfunktionen)
jeweils Beispiele
6. Multipolentwicklung

III) Magnetostatik

1. Biot-Savart'sches Gesetz und Feldgleichungen der Magnetostatik
Stromdichte und Magnetfeld; Lorentzkraft; minimale Kopplung
Feldgleichungen (+ Analogien zur Elektro-Statik)
Randwertprobleme; Beispiele
2. Stationäre Stromverteilungen
Magnetisches Dipolmoment; Kraft, Potential und Drehmoment im magnetostatischen Feld
Beispiele: Kreisstrom + Dipolschicht

IV) Zeitabhängige elektromagnetische Felder

1. Maxwell-Gleichungen
Überblick; Faraday'sches Induktionsgesetz; Maxwell'sche Ergänzung; Wellengleichungen für E und B
2. Potentiale und Eichtransformationen
Eichinvarianz, Lorentz-, Coulomb-Eichung; Wellengleichung für phi und A
3. Elektromagnetische Wellen im Vakuum
Homogene Wellengleichung und ebene Wellen; Polarisation; Einfluss von Quellen; retardierte Potentiale
4. Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes
Energiebilanz und Poynting-Vektor; Energietransport in Wellenfeldern
Impulsbilanz, Maxwellscher Spannungstensor
5. Felder beschleunigter Ladungen
Erzeugung elektromagnetischer Wellen
elektrische Dipol + Quadrupolstrahlung, magnetische Dipolstrahlung

V) Lorentz-Invarianz der Maxwell-Gleichungen, relativistische Effekte

1. Physikalische Grundlagen
Inertialsysteme; Lorentz-Transformation; Vierer-Darstellung
2. Kovariante vierdimensionale Formulierungen
ko- und kontravariante Tensoren; Skalarprodukt; Differentialoperatoren
3. Kovariante Formulierung der Elektrodynamik
Kontinuitätsgleichung; Elektromagnetische Potentiale; Feldstärketensor; Maxwell-Gleichungen; Transformation der Felder
Beispiel: gleichförmig bewegte Punktladung
4. Strahlung einer beschleunigten (relativistischen) Ladung,
Lienard-Wiechert-Potentiale*, Abstrahlcharakteristik

VI) Elemente der Elektrodynamik in Materie und der Optik

1. Die makroskopischen Maxwell-Gleichungen
Mikroskopische und makroskopische Felder; Beispiel: Plattenkondensator; gemittelte Ladungsdichte und dielektrische Verschiebung; Dielektrika, Para-, Ferro-Elektrika, dielektrischer Tensor; gemittelte Stromdichte und magnetische Feldstärke
2. Statische Felder in kontinuierlichen Medien
Feldverhalten an Grenzflächen; Dielektrische Kugel in homogenem Feld; Clausius-Mosotti
3. Ebene Wellen in Materie, Wellenpakete
Frequenzabhängigkeit der Suszeptibilität; Absorption, (anomale) Dispersion, gedämpfte Wellen, Skin-Effekt; Wellenpakete*
4. Reflexion und Brechung an Grenzflächen
Grenzbedingungen, Reflexions- und Brechungsgesetz; Fresnel'sche Formeln; Brewster Winkel, Totalreflexion
5. Huygens'sches Prinzip und Beugung*
Kirchhoff'sche Beugungstheorie; Ableitung des Huygens'schen Prinzips; Fraunhofer-Beugung
6. Geführte Wellen*
optische Faser, Hohlleiter


Literatur:

J.D. Jackson: Klassische Elektrodynamik
T. Fließbach: Elektrodynamik
W. Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3: Elektrodynamik
J. Honerkamp, H. Römer: Grundlagen der Klassischen Theoretischen Physik