Universität Regensburg - Fakultät Physik - Studium --- Vorlesungsinhalte

Theoretische Physik III - Quantenmechanik I

Stand September 2003; → zurück zur Übersicht


I) Wellen und Teilchen: Historische und experimentelle Grundlagen

  1. Vorbemerkungen Historischer Abriss:
  2. Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen
  3. Welleneigenschaften von Teilchen, de Broglie-Hypothese
II) Von der Wellen- zur Quantenmechanik
  1. Welle-Teilchen-Dualität am Beispiel des Doppelspalt-Experiments
  2. Die Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen
  3. Wellenpakete und Fouriertransformation
  4. Erwartungswerte und Varianz bei Messung von Ort und Impuls
  5. Einschub: Operatoren, Skalarprodukt,Kommutatoren, Baker-Hausdorff-Identität, Hermitizität
  6. Klassisch-quantenmechanische Korrespondenz und Schrödinger-Gleichung
  7. Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte
  8. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
III) Einfache Probleme
  1. Potentialstufe
  2. Potentialschwelle und Tunneleffekt
  3. Potentialtopf: gebundene Zustände (Anwendungen und Beispiele)
  4. Periodische Potentiale
  5. Symmetrieeigenschaften und Parität
  6. Harmonischer Oszillator, Lösung durch Potenzreihenansatz, Hermite-Polynome
  7. Teilchen im Magnetfeld
IV) Abstrakte Formulierung: Vektoren und Operatoren im Hilbertraum
  1. Vektoren im Hilbertraum, Dirac-Notation, Dualer Raum und Skalarprodukt, Cauchy-Schwarz, Dreiecksungleichung
  2. Operatoren im Hilbertraum, adjungierte und hermitesche Operatoren, Darstellung, Basiswechsel und unitäre Operatoren
  3. Eigenwertproblem hermitescher Operatoren
  4. Harmonischer Oszillator: algebraische Methode
  5. Orts- und Impulsdarstellung
  6. Messung physikalischer Größen, allgemeine Unschärfe-Relation
V) Zentralkraftproblem und Drehimpuls
  1. Schrödinger-Gleichung für Zentralkräfte
  2. Radialgleichung für Zentralkraftproblem
  3. 3d-Oszillator + Wasserstoffatom
VI) Drehimpuls und Spin
  1. Vertauschungsrelationen, Drehimpulsalgebra
  2. Spin 1/2; Pauli-Matrizen; Experimenteller Nachweis; Schrödinger-Gleichung für Spin im Magnetfeld; Spinmessungen
  3. Drehimpulsaddition + Clebsch-Gordon-Koeffizienten; Beispiel: l = 1, s = 1/2
  4. Anwendungen: Spin-Bahn-Kopplung; Zeeman-Effekt; Paschen-Back-Effekt
VII) Näherungsmethoden
  1. Zeitunabhängige Störungstheorie:
  2. Variationsrechnung; Bezug zum Variationsprinzip der klassischen Mechanik*; Beispiele: Grundzustand des He-Atoms,...


Bemerkungen:

Der Inhaltskatalog geht davon aus, dass die Thematik zu Kapitel 1 in den experimentellen Vorlesungen schon vertieft wird.

Fourierreihen und Fouriertransformation werden als bekannt vorausgesetzt

wenn noch Zeit verbleibt optional: Interpretation der QM (EPR, Bell'sche Ungleichungen), Quanteninformation

Literatur:

F. Schwabl: Quantenmechanik I
T. Fließbach: Quantenmechanik
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics
S. Gasiorowicz: Quantenphysik