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Quantenmechanik I

I) Wellen und Teilchen: Historische und experimentelle Grundlagen

  1. Vorbemerkungen
    • Die Rolle der Quantenphysik; Grundbegriffe der klassischen Disziplinen
    Historischer Abriss:
    • Strahlungsgesetz und Quantenhypothese, diskrete Energieniveaus
    • Bohr-Sommerfeld-Quantisierung, Quantisierung separabler Systeme*, das Scheitern der alten Atomtheorie*
  2. Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen
    • Fotoelektrischer Effekt, Compton-Effekt
  3. Welleneigenschaften von Teilchen, de Broglie-Hypothese

II) Von der Wellen- zur Quantenmechanik

  1. Welle-Teilchen-Dualität am Beispiel des Doppelspalt-Experiments
  2. Die Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen
    • Analogien zur Wellengleichung für Photonen, Klein-Gordan-Gleichung*
  3. Wellenpakete und Fouriertransformation
    • Wellenpaket zu festem Zeitpunkt; Ausbreitung von Wellenpaketen
  4. Erwartungswerte und Varianz bei Messung von Ort und Impuls
    • Veranschaulichung der Unschärferelation (Einzelspalt)
  5. Einschub: Operatoren, Skalarprodukt,Kommutatoren, Baker-Hausdorff-Identität, Hermitizität
  6. Klassisch-quantenmechanische Korrespondenz und Schrödinger-Gleichung
    • Allgemeine Regeln für die Aufstellung der Schrödinger-Gleichung, Postulate der Quantentheorie; Ehrenfest-Theorem
  7. Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte
  8. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
    • stationäre Zustände, Eigenwert-Gleichung

III) Einfache Probleme

  1. Potentialstufe
  2. Potentialschwelle und Tunneleffekt
    • Beispiele: alpha-Zerfall, Feldemission, RTM,...
  3. Potentialtopf: gebundene Zustände (Anwendungen und Beispiele)
  4. Periodische Potentiale
  5. Symmetrieeigenschaften und Parität
  6. Harmonischer Oszillator, Lösung durch Potenzreihenansatz, Hermite-Polynome
  7. Teilchen im Magnetfeld

IV) Abstrakte Formulierung: Vektoren und Operatoren im Hilbertraum

  1. Vektoren im Hilbertraum, Dirac-Notation, Dualer Raum und Skalarprodukt, Cauchy-Schwarz, Dreiecksungleichung
  2. Operatoren im Hilbertraum, adjungierte und hermitesche Operatoren, Darstellung, Basiswechsel und unitäre Operatoren
  3. Eigenwertproblem hermitescher Operatoren
  4. Harmonischer Oszillator: algebraische Methode
  5. Orts- und Impulsdarstellung
  6. Messung physikalischer Größen, allgemeine Unschäauml;rfe-Relation

V) Zentralkraftproblem und Drehimpuls

  1. Schrödinger-Gleichung für Zentralkräfte
    • Drehimpuls; Lösung der winkelabhängigen Differentialgleichung,
    • Eigenwerte und Eigenfunktionen (Kugelflächenfunktionen)
    • Drehimpuls als Erzeugende von Drehungen*
  2. Radialgleichung für Zentralkraftproblem
  3. 3d-Oszillator + Wasserstoffatom
    • Schalenstruktur, Aufbau des Periodensystems

VI) Drehimpuls und Spin

  1. Vertauschungsrelationen, Drehimpulsalgebra
  2. Spin 1/2; Pauli-Matrizen; Experimenteller Nachweis; Schrödinger-Gleichung für Spin im Magnetfeld; Spinmessungen
  3. Drehimpulsaddition + Clebsch-Gordon-Koeffizienten; Beispiel: l = 1, s = 1/2
  4. Anwendungen: Spin-Bahn-Kopplung; Zeeman-Effekt; Paschen-Back-Effekt

VII) Näherungsmethoden

  1. Zeitunabhängige Stürungstheorie:
    • Nicht-entartete Störungstheorie; quadratischer Stark-Effekt;
    • Störungstheorie für entartete Zustände;
    • linearer Stark-Effekt beim H-Atom
  2. Variationsrechnung; Bezug zum Variationsprinzip der klassischen Mechanik*; Beispiele: Grundzustand des He-Atoms,...

Bemerkungen:

Literatur:

F. Schwabl: Quantenmechanik I
T. Fließbach: Quantenmechanik
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics
S. Gasiorowicz: Quantenphysik
 
Letzte Änderung: 18.02.2011 von Webmaster